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作者:澄江之星

摘要: 如果进行实践的话,上回最后得出来的公式仍然还是显得复杂,而且这个t尤其比较难判断。为此,本回继续深入

天花板和地板(60):关于三角形模式中的几何学测算(番外篇)

如果进行实践的话,上回最后得出来的公式仍然还是显得复杂,而且这个t尤其比较难判断。为此,本回继续深入。最后你会发现,数学真的是太美了。


首先,让我们做另外一种量的变换。上面公式中的t代表的是原点O到线段CD的时间距离。t难以确定的原因就是因为原点O我们不能精确地去判断。所以,这个时候,我们改一下,设原点O到线段CD的时间距离为t1,而突破点C到线段AB的时间距离,设为t。而这个t是非常好确定的。


根据三角形相似定理就可以推演出如下公式:


到这里我们可以很容易求出P点了。因为t就是突破点C与高点A的时间跨度。价格B,C,D都是非常好求的。所以很容易求得。但是还没有完。我们打算继续深究下去,因为我们发现,t/(D-B)其实是一个常量。我们利用笛卡尔的解析几何来加以论证,绘制出如下的图形。


见上图,将三角形置于坐标系中,坐标系的横轴是时间,纵轴是价格。三角形的几个关键点的坐标分别为:A(0,a),B(0,b),C(t,c),D(t,d)。那么FP=t·线段CD/(D-B)就可以表述为如下结果:


很明显地,t/(d-b)就是一个三角函数的值,由三角形的下边界OB与两坐标轴的夹角决定,我们假设OB与AB之间的夹角为Θ,则tanΘ=t/(d-b),这就是一个不变量。FP的最后的公式也就确定了,如下。


这个公式是如此简单。是一个最简单的线性函数。FP由谁确定,就只由(c-d),即线段CD的长度决定,且成正相关。所以当CD向AB靠近的时候,CD长度增长,当CD向原点O靠近的时候,CD长度缩小,直到为0.那么在这个过程中FP就会随着CD长度的增加而增加。如果PF长度过大的话,CP的角度就会很平坦。如果PF长度过小的话,那么CP的角度就会很陡峭。这两种极端情况都不好。所以得折中的位置。

公式似乎给出了一种理论解释,为什么突破点C最好在整个三角形宽度的1/2~3/4之间。而且突破的时间越靠近原点O,突破的效果越差。在此不予赘述。

CF技术研究室整个第一的内容也就到此结束。共分60回。接下来,我们会选择合适的时间,开启第二季的探索。敬请期待,CF技术研究室有同名QQ群,感兴趣的可以加群交流——澄江之星2015.10.31